Question

经过抛物线 的焦点 作一直线，和抛物线相交于 ，求 的长。

Answer 1

经过抛物线 的焦点 作一直线，和抛物线相交于 ，求 的长。
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名师点金：原题中的焦点弦是垂直于对称轴的，这样的焦点弦称为通径，它的长为 ，变成任一条焦点弦后，利用抛物线的定义可得 ，事实上，原题是变式的一种特殊情况：即 时， 。另外，此题还可以变成：过焦点 作一倾角为 的直线 交抛物线于 两点，求 的长，此时 的长仍然为 ，但要把直线的方程与抛物线的方程联立后，消去 得关于 的一元二次方程，从而利用韦达定理得到 ，最后得到 的长。