Question

-1≤a+b≤4,2≤a-b≤3+求3a+2b的取值范围

Answer 1

可以用待定系数法
第一式乘以m，加上第二式乘以n，结果中间能变成3a+2b
ma+na=3a
mb-nb=2b
解得m=2.5，n=0.5
所以第一式乘以2.5
-2.5<2.5a+2.5b<10 (3)
第二式乘以0.5
1<0.5a-0.5b<1.5 (4)
(3)+(4)得
-1.5<3a+2b<11.5
得解

Answer 2

两室相加为1≤2a≤7, 则1/2≤a≤7/2, 所以3/2≤3a≤21/2
两式相减为-3≤2b≤1，
所以3a+2b的取值范围为-3+3/2≤3a+2b≤1+21/2=-3/2≤3a+2b≤23/2

Answer 3

令3a+2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b
所以m+n=3，m-n=2，解得m=5/2，n=1/2
所以3a+2b=5(a+b)/2+(a-b)/2
因为-5/2≤5(a+b)/2≤10，1≤(a-b)/2≤3/2
所以-3/2≤3a+2b≤23/2