Question

x的三次方减一

Answer 1

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

推导过程

一、方法一（立方差公式法）

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

因为“1”的任何次方都等于“1”本身，所以自然有1^3=1，所以x^3-1=x^3-1^3。

在立方差公式“a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)”中，分别用x和1去替换立方差公式中的a和b。则有立方差公式法因式分解过程x^3-1=x^3-1^3=(x-1)(x^2+x+1)。所以，x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

二、方法二（立方差公式与完全立方差公式配凑法）

根据完全立方差公式：(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。得a^3-b^3=(a-b)^3+3(a^2)b-3a(b^2)。

立方差、完全立方差公式配凑法推导过程x^3-1=x^3-1^3=(x-1)^3+3(x^2)·1-3x·(1^2)=(x-1)^3+3(x^2)-3x=(x-1)^3+3x(x-1)=(x-1)[(x-1)^2+3x]=(x-1)[x^2+x+1]

立方差、立方和、完全立方差、完全立方和公式

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

3、完全立方和公式

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

4、完全立方差公式

(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。