Question

这道数列极限题目求解过程中的夹逼准则是怎么用的？

如图，红色框出部分莫名其妙的，是怎么来的 ？且为何极限是1 ？

Answer 1

如图

追问

您写的是这部分的极限计算过程，这个我知道的；我不明白的是这部分式子是怎么来的，如我问题所述，谢谢。

追答

利用了放缩

追问

分母第一项是n(n-1)，最后一项是n的阶乘，即n(n-1)(n-2)...1，不应该是n-1项吗？

追答

通项是n依次乘以比它小的项，那么第一项就是1，第二项是n，第三项就是n(n-1),第四项就是n(n-1)(n-2),以此类推第n项就是n的阶乘，那么去掉前面两项就是n-2项
或者你直接代入，当n=1时，这个式子就是1，那么说明1就是这个式子通项的第一项，以此类推可得。

追问

本人愚钝，还是没看明白，您说通项是n依此乘以比它小的项，请问这个是怎么得出“第一项就是1”的结论的呢？另外就是，单看数列 { n(n-1)，n(n-1)(n-2)，...，n！}，这个怎么就是n-2项呢，这不明明是n-1项吗？任意打个比方，当n = 5，那么这个式子就是 {5x4，5x4x3，5x4x3x2，5x4x3x2x1}，这个数列不是四项吗？不是n-1项吗？