Question

杨辉三角的关系是什么?

Answer 1

前提：端点的数为1.

1、每个数等于它上方两数之和.

2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大.

3、第n行的数字有n项.

4、第n行数字和为2^(n-1).

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等,即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（组合数性质

之一）

6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个杨辉三角.即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一.即C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1).

7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标,m-1上标）,即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数.