Question

命题“∃x∈[0，3]，使x 2 -2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为______．

Answer 1

∵命题“∃x∈[0，3]时，满足不等式x ² -2x+m≤0是假命题，
∴命题“∀x∈[0，3]时，满足不等式x ² -2x+m＞0”是真命题，
∴m＞-x ² +2x在[0，3]上恒成立，
令f（x）=-x ² +2x，x∈[0，3]，
∴f（x） _max =f（1）=1，
∴m＞1．
故答案为：（1，+∞）．