方程cosx=logx的实根个数!
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图解:X>0
LOGX为单调函数,COSX为周期函数,在单调区间分析.
1.当X>10,LOGX>1,不能相交,无交点
2.当O<x≤10,-∞<logx≤1,分4种情况
2.1 O<x≤π时,-∞<logx≤.5 ,1≤cosx≤-1,相交一次 2.2 π<x≤2π时,0.5<logx≤.8 ,-1<cosx≤1,相交一次 2.3 2π<x≤3π时,0.8<logx<1,1≤cosx≤-1,相交一次
2.4 3π<x≤10,0.97≤logx≤1,-1≤cosx≤-0.84,不相
故有3个解</x≤10,0.97≤logx≤1,-1≤cosx≤-0.84,不相
</x≤3π时,0.8<logx<1,1≤cosx≤-1,相交一次
</x≤2π时,0.5 </x≤π时,-∞ </x≤10,-∞<logx≤1,分4种情况
LOGX为单调函数,COSX为周期函数,在单调区间分析.
1.当X>10,LOGX>1,不能相交,无交点
2.当O<x≤10,-∞<logx≤1,分4种情况
2.1 O<x≤π时,-∞<logx≤.5 ,1≤cosx≤-1,相交一次 2.2 π<x≤2π时,0.5<logx≤.8 ,-1<cosx≤1,相交一次 2.3 2π<x≤3π时,0.8<logx<1,1≤cosx≤-1,相交一次
2.4 3π<x≤10,0.97≤logx≤1,-1≤cosx≤-0.84,不相
故有3个解</x≤10,0.97≤logx≤1,-1≤cosx≤-0.84,不相
</x≤3π时,0.8<logx<1,1≤cosx≤-1,相交一次
</x≤2π时,0.5 </x≤π时,-∞ </x≤10,-∞<logx≤1,分4种情况
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2025-05-06 广告
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