Question

抛物线及其标准方程

Answer 1

平面内，与一个定点和一条定直线（定直线不过定点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，其中的定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

一、抛物线的标准方程定义

顶点与平面直角坐标系的原点重合，对称轴与坐标轴所在直线重合的抛物线所对应的方程称为抛物线的标准方程。

二、抛物线标准方程的四种形式

根据抛物线的对称轴和开口方向可以得到抛物线的四种标准方程形式。这四种标准方程形式下所对应的图形、焦点坐标、准线方程、对称轴、离心率如下图所示。

规定：抛物线的焦点到抛物线准线的距离为“p”（p>0）。根据上面的表格，易知这四种标准方程所对应的图形的焦点坐标分别如下：

（1）开口向右时，焦点F的坐标为(p/2，0).

（2）开口向左时，焦点F的坐标为(-p/2，0).

（3）开口向上时，焦点F的坐标为(0，p/2).

（4）开口向下时，焦点F的坐标为(0，-p/2).

三、解决抛物线问题的常用转换思路和方法

根据抛物线的定义可知，抛物线上的任意一点到焦点的距离与到准线的距离都相等。