Question

大一隐函数求导方法

Answer 1

大一隐函数求导方法如下：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

分析如下：

隐函数求导法则和复合函数求导相同。

1、由xy²-e^xy+2=0。

2、y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0。

3、y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0。

4、(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²。

5、所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。