一元一次方程应用题怎么找等量关系
列方程解应用题寻找等量关系是关键,找到等量关系,只需要把等量关系字母化即可,因此能够找到等量关系是列方程的前提。
第一类:等量关系是题目中的某句话。
以下面一道简单调配问题为例。
例1:甲、乙两车间,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
分析:黑色字体“这时两车间的人数相等”这句话就是等量关系,求原来两车间人数,设第一次调配后乙车间是x人,则甲车间是(6x)人,再表示原来两车间人数,最后再表示第二次调配后两车间人数,相等即可
第二类:等量关系是“不变量”。
以下面一道盈亏问题为例。
例2、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分5本则缺20本,如果每人分8本则缺50本,这个班有多少学生;共有多少本图书。
分析:这里边没有某句话告诉你明显等量关系,但是不管怎么分书,人的数量和书的数量是不变的,因此,这道题可以根据人数相等列方程,也可以根据书不变列方程。设人数根据书相等列方程如下: 解:设这个班有x人,则 5x-20=8x-50。
第三类:等量关系需要深挖,隐藏在题目当中,不明显。
以下面一道闭合型二次相遇为例。
例3:甲乙二人两人匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在直径的两个端点,如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑完一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长度?
分析:如果没有接触过此类问题,很难寻找到等量关系。
甲乙第二次相遇时共合走了1.5圈,第一次相遇时共合走了0.5圈,是3倍关系,因此第二次相遇时甲共走到距离是第一次相遇时甲走距离的3倍(乙也是),这句话就是等量关系。理解这个列方程就简单了。