Question

一元一次方程应用题怎么找等量关系

Answer 1

列方程解应用题寻找等量关系是关键，找到等量关系，只需要把等量关系字母化即可，因此能够找到等量关系是列方程的前提。

第一类：等量关系是题目中的某句话。

以下面一道简单调配问题为例。

例1：甲、乙两车间，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

分析：黑色字体“这时两车间的人数相等”这句话就是等量关系，求原来两车间人数，设第一次调配后乙车间是x人，则甲车间是（6x）人，再表示原来两车间人数，最后再表示第二次调配后两车间人数，相等即可

第二类：等量关系是“不变量”。

以下面一道盈亏问题为例。

例2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分5本则缺20本，如果每人分8本则缺50本，这个班有多少学生；共有多少本图书。

分析：这里边没有某句话告诉你明显等量关系，但是不管怎么分书，人的数量和书的数量是不变的，因此，这道题可以根据人数相等列方程，也可以根据书不变列方程。设人数根据书相等列方程如下： 解：设这个班有x人，则 5x-20=8x-50。

第三类：等量关系需要深挖，隐藏在题目当中，不明显。

以下面一道闭合型二次相遇为例。

例3:甲乙二人两人匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在直径的两个端点，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑完一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？

分析：如果没有接触过此类问题，很难寻找到等量关系。

甲乙第二次相遇时共合走了1.5圈，第一次相遇时共合走了0.5圈，是3倍关系，因此第二次相遇时甲共走到距离是第一次相遇时甲走距离的3倍（乙也是），这句话就是等量关系。理解这个列方程就简单了。