Question

求不定积分的方法

Answer 1

求不定积分的方法如下：

1、第二类换元积分法

令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt

原式=∫(t^2+1)/t*2tdt

=2∫(t^2+1)dt

=(2/3)*t^3+2t+C

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数

2、第一类换元积分法

原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx

=∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数

3、分部积分法

原式=∫2xd[根号下(x-1)]

=2x根号下(x-1)-∫2根号下(x-1)dx

=2x根号下(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数

什么是不定积分：

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示