Question

傅里叶变换和拉普拉斯变换的关系是什么

Answer 1

傅里叶变换和拉普拉斯变换的关系是：拉普拉斯变换是傅里叶变换延伸，而傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例。

在数学中，傅里叶级数是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式的说法是，它能将任何周期性函数或周期性信号分解成一个（可能由无穷个频率分量组成的）简单振荡函数的集合，即正弦函数和余弦函数（或者，等价地使用复指数）。

傅立叶变换之所以称为傅立叶变换，是由于1822年，法国数学家傅立在研究热传导理论时首次证明了将周期函数展开为傅立叶级数的理论，并进而不断发展成为一个有力的科研分析工具。

数学变换：

数学变换是指数学函数从原向量空间在自身函数空间变换，或映射到另一个函数空间，或对于集合X到其自身（比如线性变换）或从X到另一个集合Y的可逆变换函数。

数学中还有很多其他的数学变换，其本质都可以看成是将函数f利用变换因子进行的一种数学映射，其变换结果是函数的自变量有可能还是原来的几何向量空间，或许会变成其他的几何向量空间，比如傅立叶变换就从时域变换为频域。