Question

拉格朗日定理的三个推论

Answer 1

拉格朗日定理的推论是如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零，则f(x)在区间I上是一个常数。

辅助函数法证明：

已知f(x) 在[a,b]上连续，在开区间，(a,b)内可导，构造辅助函数。可得g(a)=g(b)又因为g(x)。在[a,b]上连续，在开区间(a,b) 内可导。所以根据罗尔定理可得必有一点。

夹逼定理：x0≤ξ≤x。x-->x0,ξ-->x0。x,x0,ξ-->同一个值x，或x0，或ξ。

应用：

1、设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。
若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。

2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。