设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n
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证：
R(A+3E)+R(A-E)=R(A+3E)+R(E-A)≥R(A+3E+E-A)=R(4E)=n ①
A²+2A-3E=0
(A+3E)(A-E)=0
R(A+3E)+R(A-E)≤n ②
由①、②得：R(A+3E)+R(A-E)=n
R(A+3E)+R(A-E)=R(A+3E)+R(E-A)≥R(A+3E+E-A)=R(4E)=n ①
A²+2A-3E=0
(A+3E)(A-E)=0
R(A+3E)+R(A-E)≤n ②
由①、②得：R(A+3E)+R(A-E)=n
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