Question

求曲线y=4-x²与y=x²-4x-2所围成图形的面积

Answer 1

求曲线y=4-x²与y=x²-4x-2所围成图形的面积

S=∫[-1，3] [(4-x^2)-(x^2-4x-2)] dx
=∫[-1，3] (-2x^2+4x+6) dx
= (-2/3*x^3+2x^2+6x)|[-1，3]
=

求由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积

用定积分
用定积分
y=x²与y=x+2的交点为：(-1,1),(2,4)则
由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x²在[-1,2]上的定积分。
所以：S=∫[-1,2]（x+2-x²）dx
=x²/2+2x-x³/3,l[-1,2]
=(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3)
=(6-8/3+2-5/6)
=8-21/6
=27/6
=4.5
肯定对的。

求曲线y=x²与2x²+y²=1（x>0）所围成图形的面积

联立解得 x > 0 时交点处 x = √(√2-1)
S = ∫ <0, √(√2-1)>[√(1-2x^2) - x^2]dx
= ∫ <0, √(√2-1)>√(1-2x^2)dx - (1/3)(√2-1)^(3/2)
I = ∫ <0, √(√2-1)>√(1-2x^2)dx
= [x√(1-2x^2)]<0, √(√2-1)> - ∫ <0, √(√2-1)>[(-2x^2)/√(1-2x^2)]dx
= (3-√2)√(√2-1) - I + ∫ <0, √(√2-1)>dx/√(1-2x^2)
2I = (3-√2)√(√2-1) + (1/√2)∫ <0, √(√2-1)>d√2x/√(1-2x^2)
= (3-√2)√(√2-1) + (1/√2)[arcsin√2x] <0, √(√2-1)>
= (3-√2)√(√2-1) + (1/√2)arcsin(2-√2)
I = (1/2)(3-√2)√(√2-1) + [1/(2√2)]arcsin(2-√2)
S = (1/2)(3-√2)√(√2-1) + [1/(2√2)]arcsin(2-√2) - (1/3)(√2-1)^(3/2)
= (1/6)(11-√2)√(√2-1) + [1/(2√2)]arcsin(2-√2)

y²=2x,x-y=4曲线所围成图形的面积

交点 A(2,-2)、B(8,4）
微分 ds=(y^2)dy/2 【x=y^2/2 ds=x*dy】
s'=∫ds=∫(-2，4)(y^2/2)dy=y^3/6|@(-2to4)=4^3/6-(-2)^3/6=72/6=12
S=s梯-s'=(2+8)[4-(-2)]/2-12=16*3-12=48-12=36
∴所围面积为36 平方单位。

求抛物线y=x²与直线y=x²-4所围成图形的面积

额，貌似不是封闭图形~

求曲线y=x²与直线x=1,x=4,y=0所围成的图形的面积

S = （1到4上的积分）x²dx
= 1/3 * x^3|（1到4）
=1/3（64 - 1）= 63/3 = 21

求由曲线y=x²+3x+5和y=-x²+5x+9所围成图形的面积

令x²+3x+5=-x²+5x+9
x²-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1或x=2
x=-1时，y=(-1)²+3·(-1)+5=3
x=2时，y=2²+3·2+5=15
两曲线交点座标(-1，3)，(2，15)
∫[-1：2][(-x²+5x+9)-(x²+3x+5)]dx
=-∫[-1：2](2x²-2x-4)dx
=(x²+4x-⅔x³)|[-1：2]
=(2²+4·2-⅔·2³)-[(-1)²+4·(-1)-⅔·(-1)³]
=9
两曲线所围成图形的面积为9

求解由y²＝x与y＝x²所围成图形的面积

A=∫(0,1)(√x-x²)dx
=2/3*x^(3/2)-x^3/3|(0,1)
=2/3-1/3
=1

求由曲线y=x²，4y=x²及y=1所围成图形的面积，急，详解给好评

面积=∫(0,1)(2√y-√y)dy
=∫(0,1)(√y)dy
=2/3 y^(3/2)|(0,1)
=2/3

求曲线y=1/2x²与曲线x²+y²=8相交所围成图形的面积（求大的）

把圆的方程化为y=根号下(8-x^2) 这时只包括y正轴区域的半圆
和y=12x^2进行积分 求出两曲线之下的面积
再用半圆面积减之求得围城面积