行列式展开是什么意思?

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聊电子的小璇
高能答主

2022-12-31 · 用力答题,不用力生活
知道小有建树答主
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行列式展开定理即拉普拉斯展开定理,指的是如果行列式的某一行(列)是两数之和,则可把它拆分成两个行列式再求和。行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零。

比如:行列式

D=|a11 a12 a13 a14|

|a21 a22 a23 a24|

|a31 a32 a33 a34|

|a41 a42 a43 a44|

a23处在二行三列,从原行列式中划去它所在的行和列各元素,剩下的元素按原位排列构成的新行列式,称为它的余子式。(是一个比原来行列式低一阶的行列式)

行列式依列展开原理

在行列式计算中,我们经常利用行列式的展开把n阶行列式转化为n-1阶行列式,通过降阶逐步变为低阶行列式后进行计算。

但行列式按某一行或列展开时,只有在该行或列的元素有较多的零时,才能起到减少计算量的作用,因此往往先运用“化零”后进行“降阶”,利用行列式性质降低行列式阶数,然后计算行列式之值的方法称为降阶法。

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