求[arctan(1/x)]/[1+(x^2)]的不定积分
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简单分析一下，答案如图所示
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∫arctan(1/x)/(1+x²)dx
=∫arctanx(1/x)d(arctanx)
=arctan(1/x)arctanx-∫arctanx·(-1/x²)/[1+(1/x)²]dx
=arctan(1/x)arctanx+∫arctanx[1/(1+x²)]dx
=arctan(1/x)arctanx+∫arctanxd(arctanx)
=arctan(1/x)arctanx+(arctanx)²/2+C
=∫arctanx(1/x)d(arctanx)
=arctan(1/x)arctanx-∫arctanx·(-1/x²)/[1+(1/x)²]dx
=arctan(1/x)arctanx+∫arctanx[1/(1+x²)]dx
=arctan(1/x)arctanx+∫arctanxd(arctanx)
=arctan(1/x)arctanx+(arctanx)²/2+C
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