Question

求一阶微分方程通解的关键是先判定方程的类型

Answer 1

对

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
一阶齐次线性微分方程的通解
对于一阶齐次线性微分方程：

其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定
一阶非齐次线性微分方程的通解
对于一阶非齐次线性微分方程：

其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定

dx/dy+1/(ylny)*x=1/y
x=e^(∫-1/(ylny)dy){∫1/y*e^[∫1/(ylny)*dy]dy+C}
=1/lny[∫(-1/y*lny)dy+C]
=1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]

如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。