叙述三重积分的定义

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我才不7香菜
2023-01-05 · 超过74用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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三重积分就是四维空间的体积。 当积分函数为1时,就是其密度分布均匀且为1,三维空间质量值就等于其体积值。 当积分函数不为1时,说明密度分布不均匀。

定义:设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…,n)并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点作和。

如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,其中dv叫做体积元素。其中,∫∫∫称为三重积分号,f(x,y,z)为被积函数,f(x,y,z)dv称为被积表达式,dv称为体积元,x、y、z为积分变量,Ω为积分区域,为积分和。

直角坐标系法

计算方法:直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

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