Question

如何求过圆外一点的圆的切线方程？

Answer 1

过圆上一点的切线方程是(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。众所周知,圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2,它有着很优美的结构,本文将对它进行变式和引申,以探求其他更多优美的结论。

点P（x1,y1）， 圆心为O（a,b），则（x1-a）²+(y1-b)²=r²直线OP的斜率为：k（OP）=(y1-b)/（x1-a） ，切线的斜率为：k=1/k（OP)=（x1-a）/(y1-b)，切线方程为：y-y1=(x1-a）/(y1-b) ×(x-x1)。

圆的切线：

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：

（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。