如何求过圆外一点的圆的切线方程?

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2023-01-01 · 尝人生酸甜,旅游如梦
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过圆上一点的切线方程是(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。众所周知,圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2,它有着很优美的结构,本文将对它进行变式和引申,以探求其他更多优美的结论。

点P(x1,y1), 圆心为O(a,b),则(x1-a)²+(y1-b)²=r²直线OP的斜率为:k(OP)=(y1-b)/(x1-a) ,切线的斜率为:k=1/k(OP)=(x1-a)/(y1-b),切线方程为:y-y1=(x1-a)/(y1-b) ×(x-x1)。

圆的切线:

垂直于过切点的半径;经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。

切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质:

(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。



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