已知数列an前n项和为Sn a1=3 Sn+S（n-1）=2an （n大于等于2） 求an通项公式
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n=1时,a1=3
n=2时,S2+S1=2a1+a2=2a2
a2=2a1=6
n≥3时,
Sn+S(n-1)=2an
Sn+Sn-an=2an
2Sn=3an
2S(n-1)=3a(n-1)
2Sn-2S(n-1)=2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3,为定值.
an=a2×3^(n-2)=6×3^(n-2)=2×3^(n-1)
n=1时,a1=2×1=2,与已知不符.
n=2时,a2=2×3=6,与计算结果相符.
综上,得数列{an}的通项公式为
an=3 n=1
2×3^(n-1) n≥2
n=2时,S2+S1=2a1+a2=2a2
a2=2a1=6
n≥3时,
Sn+S(n-1)=2an
Sn+Sn-an=2an
2Sn=3an
2S(n-1)=3a(n-1)
2Sn-2S(n-1)=2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3,为定值.
an=a2×3^(n-2)=6×3^(n-2)=2×3^(n-1)
n=1时,a1=2×1=2,与已知不符.
n=2时,a2=2×3=6,与计算结果相符.
综上,得数列{an}的通项公式为
an=3 n=1
2×3^(n-1) n≥2
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