Question

怎样正确理解导数的概念？

Answer 1

解答：
1、y=f(x)表示的是y是x函数；
2、y对x求导，我们习惯写成y‘，国际上绝大多数国家习惯写成dy/dx；
3、国际上也有少数国家习惯简写的导数表达式y’，而我们是执着于y‘，执迷于y‘；
4、执着的结果，我们很多学生，不知道y’的真正含义是dy/dx，是无穷小之商；
5、由于很多教师并不讲究教学心理学、对教学法不屑一顾，很多学生就失去了本能的悟性；
6、lny首先是y的函数，y又是x的函数，所以，lny也是x的函数；
7、lny是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicitfunction；
8、设u=lny，u是y的显函数，它也是x的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit；
9、u对y求导是1/y，这是对y求导，不是对x求导；
10、u是x的隐函数，u对x求导，用链式求导，chainrule；
11、u对x的求导，是先对y求导，然后乘上y对x的求导，也就是：
du/dy=1/y
du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)×y'=(1/y)y'。
欢迎追问。