Question

积分中值定理有哪些？

Answer 1

积分中值定理：
若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使下式成立　　∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)（a≤ξ≤b)

Answer 2

第一定理

如果函数 f(x)、 g(x)在闭区间(a,b)上连续，且 g(x)在(a,b) 上不变号， 则在积分区间(a,b)上至少存在一个点 ，使下式成立：

第二定理

一、如果函数 f(x)、 g(x)在闭区间(a,b) 上可积，且 f(x)为单调函数，则在积分区间(a,b)上至少存在一个点 ，使下式成立：

二、如果函数 f(x)、 g(x)在闭区间(a,b) 上可积,f(x)>=0是单调递减函数，则在积分区间[a,b] 上至少存在一个点 ， 使下式成立：

三、如果函数 f(x)、 g(x)在闭区间(a,b) 上可积,f(x)>=0是单调递增函数，则在积分区间[a,b] 上至少存在一个点，使下式成立：

扩展资料

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

参考资料百度百科-积分中值定理