Question

如何找到三角函数的最大值和最小值？

Answer 1

1、化为一个三角函数

如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)

最大值是2,最小值是－2

2、利用换元法化为二次函数

如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1,1]】

则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=－1/4时取得的,是－9/8

扩展资料

寻找函数最大值和最小值

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

三角函数的定义域和值域

sin（x），cos（x）的定义域为R，值域为[-1,1]。

tan（x）的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。

cot（x）的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。

y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域为 [ c-√（a&sup2；+b&sup2；） , c+√（a&sup2；+b&sup2；）]

周期T=2π/ω

参考资料：百度百科-三角函数