函式f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
函式f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
f(x)-f(a)
=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)
=(x+a)(x-a)+8(a-x)/ax 这步好像有错误
=(x-a)(x+a-8/ax)
=(x-a)(ax^2+a^2x-8)/ax
函式的定义域是x≠0;
使x-a=0,则x=a是一个解;
使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则
(a^2)^2+4a×8＞0 即a(a^3+32)>0
当a>3时， a(a^3+32)>0
所以当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
复合函式f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解。（详细证明过程）
f(x)-f(a)
=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)
=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax
=(x-a)(x+a+8/ax)
=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax
函式的定义域是x≠0;
使x-a=0,则x=a是一个解;
使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则
(a^2)^2-4a×8＞0
a＞2^(5/3)
证明：当a>3时,关于x的方程x^2+8/x=a^2+8/a有三个实数解
移项得
x^2+8/x-a^2-8/a=0
(x-a)(ax^2+a^2x-8)/(ax)=0
即(x-a)(ax^2+a^2x-8)=0
x=a是一个解
下面看ax^2+a^2x-8=0
判别式Δ=a^4+32a=a(a^3+32)
因为a>0 所以a(a^3+32)>0即Δ>0
所以ax^2+a^2x-8=0有2实数解
综上所述当a>3时,关于x的方程x^2+8/x=a^2+8/a有三个实数解
证明:f(x)=x^2+4/x,当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
f(x)-f(a)=(x-a)(x+a-4/(ax)) 只需证明 x+a-4/(ax)=0有两根即可 因为a>3 所以ax^2-a^2x-4=0 a>3 判别式=a^4+16a=(a^3+16)a>0 且0和a都不是此方程的根； 所以方程f(x)=f(a)有三个实数根
函式F(X)=X²＋8／X。证明：当a＞3时，关于X的方程F﹙X﹚＝F﹙a﹚有三个实数解
解：（1）f1(x)为二次函式，∴y1=ax2+bx+c经过顶点(0,0)和点(1,1)
将顶点(0,0)和点(1,1)分别代入y1=ax2+bx+c中，得：
c=0
1=a+b ∴b=1-a
∵二次函式y=ax2+bx+c的顶点座标为（-b/2a，(4ac-b2)/4a）
∴-b/2a=0且(4ac-b2)/4a=0（将c=0、b=1-a代入式子中）
得：a=1，b=0
∴f1(x)=x2
f2(x)为反比例函式且与直线y=x有两个交点，∴设两交点为(x,x),(-x,-x)
用两点距离公式=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]，得：
∴x=2√2
∴两交点分别为点(2√2,2√2),点(-2√2,-2√2)
将点(2√2,2√2)代入y=k/x中，得k=8
∴f2(x)=8/x
∴f(x)=f1(x)+f2(x)=x2+(8/x)（x≠0）
（2）移项得
x2+8/x-a2-8/a=0
(x-a)(ax2+a2x-8)/(ax)=0
即(x-a)(ax2+a2x-8)=0
x=a是一个解
下面看ax2+a2x-8=0
判别式Δ=a^4+32a=a(a3+32)
因为a>0 所以a(a3+32)>0即Δ>0
所以ax2+a2x-8=0有两个实数解
综上所述当a>3时,关于x的方程x2+8/x=a2+8/a有三个实数解
已知f(x)=x??+x/8,证明;当a＞3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解. 这个是函式的零点上的题,求过程
f(x)-f(a)
=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)
=(x+a)(x-a)+8(a-x)/ax
=(x-a)(x+a-8/ax)
=(x-a)(ax^2+a^2x-8)/ax
函式的定义域是x≠0;
使x-a=0,则x=a是一个解;
使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则
(a^2)^2+4a×8＞0 即a(a^3+32)>0
当a>3时， a(a^3+32)>0
所以当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
设函式f(x)=x^2+2/x(x不等于0),当a>1时,方程f(X) =f(a)的实数根个数为
解：
f'(x)=2x-2/x²
当a>1时，
f'(a)>2-2=0
故f(x)在(1,+∞)上单调增，且取值范围为(f(1),+∞),
当0<x<1时，f'(x)<0,f(x)单调减，且取值范围为(f(1),+∞),
当x<0时，f'(x)<0,f(x)单调减，且取值范围是(-∞,+∞),
因此f(x)=f(a),在(-∞,0),(0,1),(1,+∞)上各有一个实根，
总共有3个实根。
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
设a>0,函式f(x)=1/x^2+a求证：关于x的方程f(x)=1/x-1没有实数根。
假设方程1/x＋a＝1/x－1有实数根，则a＝－1/x＋1/x－1＝－(1/x－1/2)－3/4＜0恒成立，与题设a＞0矛盾，所以方程无实数根。
若函式f(x)=ax^3-bx+4，当x=2时，函式f(x)有极值-4/3.(1)求函式的解析式(2)若关于x的方程f(x)=k有三个...
(1)f'(x)=3ax^2-b f'(2)=8a-b=0 f(2)=8a-2b+4=-4/3 b=16/3 a=2/3 f(x)=2/3x^3-16/3x+4
(2)f'(x)=2x^2-16/3 f'(x)=0 x=2倍根号6/3 x=-2倍根号6/3 f(-2倍根号6/3 )<k<f(2倍根号6/3 )
-64倍根号6/3+4<k<4
设函式f(x)=x3-3x2-9x+m.1求f(x)单调区间。2关于x方程f(x)有三个实数根，求
1）f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)
得极值点x=3, -1
单调增区间：x<-1或x>3
单调减区间：-1<x<3
2）f(-1)=-1-3+9+m=5+m为极大值
f(3)=27-27-27+m=-27+m为极小值
f(x)=0有3个实根，则极大值大于0，极小值小于0
即5+m>0,且-27+m<0
得-5<m<27
