Question

小学数学所有的公式、定律?

Answer 1

第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1整数的意义：自然数和0都是整数. 2自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示. 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法. 4数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位. 5数的整除：整数a除以整数b(b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a. 如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的. 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数. 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：2÷5或36或13 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）,比值不变. 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如36＝918 9、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积. 10、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3χ＝918 11、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：yx=k(k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.如：x×y=k(k一定)或kx=y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比. 13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了. 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位. 14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了. 把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数. 15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发. 16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.（或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做最大公约数.） 17、互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数. 18、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.（通分用最小公倍数） 20、约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.（约分用最大公约数） 21、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数. 分数计算到最后,得数必须化成最简分数. 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整,即能用2进行 约分.个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分.在约分时应注意利用. 22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数. 23、质数（素数）：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）. 24、合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数. 28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应） 29、利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率. 30、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数. 31、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数. （二）小数 1小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示. 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分. 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10. 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如：0.25、0.368都是纯小数. 带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数.例如：3.25、5.26都是带小数. 有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数. 无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如：4.33……3.1415926…… 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数. 循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数.例如：3.555……0.0333……一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：3.99……的循环节是“9”,0.5454 ……的循环节是“54”. 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如：3.111……0.5656…… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.3.1222……0.03333…… （三）分数 1分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数. 在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位. 2分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数. 3约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较的分数,叫做约分. 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分. （四）百分数 1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号. 二方法 （一）数的读法和写法 1、整数的读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零. 2.整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0. 3.小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字. 4.小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字5.分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读. 6.分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写. 7.百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读. 8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示. （二）数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数. 1.准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿. 2.近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示.例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿. 3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1 数字的大小比较 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大…… 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小. （三）数的互化 1.小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分. 2.分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数. 3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数. 4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.5.百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位. 6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数. 7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数. （四）数的整除 1.把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式. 2求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数. 4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质. （五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止. 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三性质和规律 （一）商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变. （二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变. （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 （四）分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变. （五）分数与除法的关系： 1.被除数÷除数=被除数/除数2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零. 3.被除数相当于分子,除数相当于分母. 四运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法. 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数. 加数+加数=和一个加数=和－另一个加数 2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法. 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数. 加法和减法互为逆运算. 3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法. 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积. 在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数. 一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数 4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法. 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商. 乘法和除法互为逆运算. 在除法里,0不能做除数.因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商. 被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 （二）小数四则运算 1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算. 2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少. 4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算. 5.乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如3×3=32 （三）分数四则运算 1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算. 2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算. 4.乘积是1的两个数叫做互为倒数. 5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算. （四）运算定律 1.加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a. 2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c) 3.乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a. 4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c. 6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c). （五）运算法则 1.整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一. 2.整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减. 3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来. 4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数. 5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数 *** 有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足. 6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除. 7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算. 8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变. 9.异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.0.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来. 11.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母. 12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数. (六）运算顺序：小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同. 2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同. 3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法. 4.有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的. 5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算. 图形 三角形的面积＝底×高÷2.公式S=a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a 长方形的面积＝长×宽公式S=a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度. 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变. 2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变. 3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变. 4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变. 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变. 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾. 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式. 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数, 等式仍然成立. 8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式. 9、什么叫一元一次方程式?答：含有一未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式. 学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算. 10、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小. 13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数. 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数. 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1. 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数. 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外）,分数的大小不变. 20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数. 21、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数. 数量关系计算公式方面 1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差 因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 6一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变.例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 进律 1公里＝1千米1千米＝1000米 1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤 1公顷＝10000平方米.1亩＝666.666平方米. 1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米 代数就是用字母代替数.用字母表示的式子叫做代数式.如：3x=（a+b）*c 应用：求发芽率、出勤率、合格率、出油率、成活率…的方法都是用发芽的棵树、出勤人数、合格人数、出油重量、成活棵树等除以它们各自的总数,再乘以百分之一百. 注意：单位“1”是的“的”的前面或在“比”的后面.“问号”前面的是单位,所以个别应用题可以用带有“问号”前面的单位的数去除以单位“1”.