Question

在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,BD平分角ABC,DE垂直AB于E,求证：AE=CD？

Answer 1

证明:
∵∠ACB=90°,DE⊥AB于E,BD平分∠ABC
∴CD=DE 【角平分线性质】
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠A= ∠B=45°
∴ △AED是等腰直角三角形
∴AE=DE=CD,4,因为角DEB=角DCB，角EBD=角CBD，则边CD=ED，
因为三角型AED相似于三角型ACB，则AEAC=DEBC
因为AC=BC，则AE=DE，又CD=ED，则AE=CD,1,BD平分角abc 角CBD=角CBE
DE垂直AB 角ACB=90度=角DEB
三角形DCB全等于三角形DEB
CB=BE=AC
三角形ABC是等腰三角形 角CAB=45度
DE=AE=CD,1,在三角形ABC中，AC=BC，所以角A=角EBC，因为DE垂直于AB，角ACB=90度，且BD平分角ABC，所以三角形BCD≌三角形BED，解得DE=CD，又因为角EDB=90度-角EBD，角BDC=90度-角CBD，所以角EDC=角EDB+角CDB=90度-角EBD+90度-角CBD=180度-2角EBD=180度-EBC，又因为角ADE=180度-角EDC，所以角ADE=角EBC=角A，所以A...,0,