在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,BD平分角ABC,DE垂直AB于E,求证:AE=CD?

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天然槑17
2022-11-06 · TA获得超过1.1万个赞
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证明:
∵∠ACB=90°,DE⊥AB于E,BD平分∠ABC
∴CD=DE 【角平分线性质】
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠A= ∠B=45°
∴ △AED是等腰直角三角形
∴AE=DE=CD,4,因为角DEB=角DCB,角EBD=角CBD,则边CD=ED,
因为三角型AED相似于三角型ACB,则AEAC=DEBC
因为AC=BC,则AE=DE,又CD=ED,则AE=CD,1,BD平分角abc 角CBD=角CBE
DE垂直AB 角ACB=90度=角DEB
三角形DCB全等于三角形DEB
CB=BE=AC
三角形ABC是等腰三角形 角CAB=45度
DE=AE=CD,1,在三角形ABC中,AC=BC,所以角A=角EBC,因为DE垂直于AB,角ACB=90度,且BD平分角ABC,所以三角形BCD≌三角形BED,解得DE=CD,又因为角EDB=90度-角EBD,角BDC=90度-角CBD,所以角EDC=角EDB+角CDB=90度-角EBD+90度-角CBD=180度-2角EBD=180度-EBC,又因为角ADE=180度-角EDC,所以角ADE=角EBC=角A,所以A...,0,
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