∫dx/x4(x2+1)=?

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答案:-1/(3x³) + 1/x + arctanx + C

解题过程:

∫ 1/[x^4(x²+1)] dx

=∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx

=∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx

=∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx

=-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) dx

=-1/(3x³) + 1/x + arctanx + C

扩展资料

在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

参考资料来源:百度百科-不定积分

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