Question

高数里的驻点极值点拐点的区别怎么计算？

Answer 1

驻点不一定是极值点，如z=xy,(0,0)是驻点，但不是极值点。

极值点也不一定是驻点，如z=√(x²+y²),(0,0)不是驻点，但是极值点。

驻点满足一定条件时，才是极值点，有一个充分条件定理。

驻点的定义：一阶导数为0的点，就是驻点。所以求驻点，就是求一阶导数为0的点。至于不可导点，当然就不可能是驻点了。

极值点的定义：在某点的一个邻域内，该点的函数值是最大值或最小值，则该点是个极大值点或极小值点。极值点可能是一阶导数为0的点，也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候，找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。注意一点，一阶导数为0或一阶导数不存在只是极值点的一个必要条件。而不是充分条件。所以不能只求出一阶导数为0或不可导点，就不再进一步分析，直接认定这些点是极值点。

拐点，是函数凹凸变化的分界点。拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在（含一阶导数不存在而导致二阶导数不存在的情况）的点。求出所有二阶导数为0或不存在点，再进一步分析。