Question

函数在某点连续是否可导的充分条件？

Answer 1

由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，函数f(x)在点x=x₀处连续是f(x)在x₀处可导的必要非充分条件。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

扩展资料：

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。