Question

求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形，绕y轴旋转所得旋转体的体积

y=x^3表示y=x的三次方

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Answer 1

解：联立方程组 x=2 y=x^3

解得两曲线的交点(2,8)

所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为

V = ∫(0,8) π[2^2 - [(³√y)^2] dy

= π{4y - 3[y^(5/3)]/5}|(0,8)

= 64π/5

解题说明：(0,8)表示以0为下限，8为上限的积分区间；

解题思路：可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体，类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体。