Question

幂函数的收敛半径怎么求

Answer 1

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a| r时幂级数发散。当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。

扩展资料

　　幂函数的性质是什么

　　正值性质

　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

　　a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

　　b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

　　负值性质

　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

　　a、图像都通过点（1,1）；

　　b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

　　c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

　　零值性质

　　当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

　　a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。