2014《求一个数的几倍是多少实际问题》教学设计
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一、教学目标
（一）知识与技能
能借助线段图,来加深学生对倍概念的认识,运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题,能正确区分倍的问题中两种类型,培养学生应用概念解决问题的能力.并在解决问题的过程中,培养几何直观,渗透模型思想.
（二）过程与方法
培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力,注重几何直观的作用,通过多种直观形式帮助学生理解数学,并为学生提供参与几何直观活动的机会,积累用图示学习数学的经验.
（三）情感态度和价值观
在自主探索、合作交流、解决问题的过程中,体验成功的喜悦.
二、教学问题诊断分析
“求一个数的几倍是多少”这一学习内容,对于三年级学生的理解能力而言,还是一个比较抽象的知识.尽管孩子对倍的概念有了一定的基础,知道“1份量”（标准量）和“比较量”的关系,但这些数学语言远没有“几个几”容易理解.教学中要设计了丰富的实际问题,让学生通过实际操作,获得大量的感性认识,才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中.只有需要把研究“对象”抽象成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析.便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型.通过让学生学习画线段图表示数量关系,理解题意的方法,使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算.在学生初步学习“求一个数的几倍是多少”的的教学上,为了降低学生对知识理解的难度,选用的数量尽可能小些,并且尽可能让学生利用学具摆一摆,通过直观形象,加深对知识的理解.再结合以前所学生的知识,从而找出正确的解决方法,从而达到本节课的教学目的.
三、教学重难点
教学重点：本节课的教学重点是探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系.
教学难点：利用学过的“求几个几”的方法解决新问题,实现知识的迁移.
四、教学准备
课件、练习卡
五、教学过程
（一）疏通概念,激活原知
1．复习旧知
（1）看图列算式
①
算式：
②
第一行
第二行
第二行是第一行的多少倍?
算式：
2．变式运用
（2）说一说 填一填
①6个5是( ),2个7是（ ）.
②5×8=（ ）,其中,（ ）是8的（ ）倍,（ ）又是5的（ ）倍．
③
的价钱是的（ ）倍.
【设计意图】将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接,为新课的学习找到着眼点,通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾,唤起学生的经验,激发学生学习的欲望,找准探究的“起始点”.
（二）迁移理解,建构新知
1．情景引入,分析信息,理解题意
师：每位同学都有购物的经历,在购物中有许多的数学问题,下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢?
课件出示主题图.
（1）阅读与理解
师：你发现了哪些信息?
板书信息：军旗的价钱是8元,象棋的价钱是军旗的4倍.
问题：象棋的价钱是多少?
课件出示图片
【设计意图】以学生熟悉事物引入新课,既可以激发学生的学习兴趣,又可以使学生知道数学知识来源于生活.借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题,符合学生认知特点,也为新知识的引入提供了丰富的素材.
（2）分析与解答.
①尝试解答
可能会有学生答出：象棋的价钱是32元,也能说出算式：8×4=32
师追问：你是怎么知道的?怎样验证他的解答是否正确?
②尝试画图表示数量关系
师：我们知道两种价钱的数量的关系,如果能像刚才的复习题中的图示表示,就能看得更明白了.
学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系.
引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系.
教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量,而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系.
让学生尝试在草稿纸上画图分析,画完后同桌之间互相交流自己画法.
③语言表述, 汇报交流.（平台展示.）
④分析研究,讨论画线段图的方法
先画一条线段表示军旗的价钱（8元）,再根据“象棋是军旗的4倍”,连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱.
师要追问：为什么把军旗的数量用较短的线段表示?怎么看出哪条线段表示是军旗?怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢?问题怎样在线段图表示出来?
师生小结： 图的前端文字说明,1份量（标准量）画短些,“比较量”是“标准量”的几倍就画几段.每段的长度尽量一致,上下图形做到一一对应.
⑤演示画线段图的过程,让学生在比较分析中完善自己的线段图.
课件陆续出示线段图的各部分.
⑥理解线段图,分析题意,找到解决问题的策略
引导学生从图中看出：要想知道“象棋的价钱,就是求4个8是多少?用乘法计算”
8×4=32（元）
让学生结合线段图说算式的意义.
板书：求8的4倍是多少 求4个8是多少 8×4=32（元）
【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,但对第一次接触的学生来说却是抽象的.在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰,逐步引导可以画形象的实物图,也可以画抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图.对于画线段图的方法需要加强指导,而且要注意把握好教学要求.
（3）回顾与反思.
你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?
课件出示图片.
说明检验方法,可以用除法进行检验.补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体现数学规范性和完整性.
（4）变式练习,运用策略
①
的价钱是多少元?
学生尝试列式解答,汇报交流,师板书.
板书：求9的3倍是多少 求3个9是多少 9×3=27（元）
师：体育商店还有许多物品,你还看到什么?
②课件出示信息：毽子的价格是5元,跳绳的价格是毽子的3倍.
师：你能画线段表示两个数量关系吗?并提出一个数学问题吗?（跳绳多少元?）
请学生尝试画线段图表示数量关系,并解答出来.
同桌互相交流线段图画法,全班反馈.教师板书.
板书：求5的3倍是多少 求3个5是多少 5×3=15（元）
（5）概括比较 抽象模型
比较8×4=32,9×3=27,5×3=15几个算式之间的异同点.进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在.
在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数的几倍是多少”问题解决中,就是求几个几是多少,联系乘法的含义,理解用乘法计算的道理.
板书：求一个数的几倍是多少 求几个几是多少
1份量（ 标准量）×倍数=比较量
【设计意图】求”一个数的几倍是多少“的建模过程是本课的难点,从以上层层推进的环节中,让学生在具体情境中,借助线段图的分析理解,在比较、归纳中逐步抽象出这一模型.这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略,积累解决问题的经验,提高学生学习数学兴趣和应用意识.
（三）综合应用,提升能力
1．巩固应用 提升能力
（1）练习十一第5题（课件出示）
让学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“7×3=21”算式的意义.“为什么乘3?”
（2）练习十一第6题（课件出示）
①读懂信息,运用策略 ,解释过程.
②同伴互助 ,深化理解
【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性.第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示,提高自己的审题、读图能力,逐步学会看和用线段图表示数量关系,培养几何直观；第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题,培养学生用数学语言表达的能力.
2．沟通联系,拓展延伸
练习十一第7题（课件出示）
①情境创设：课件呈现第7题的情境图,先出现信息和问题：王平只踢了3个,李芳踢了18个.
②问题（1）李芳踢得个数是王平的几倍?让学生独立列式解答,18÷6=3.说出算式的意义.
师追问：谁的个数是标准量?
问题（2）刘梅踢得个数是王平的2倍.刘梅踢了多少个?
③分析问题：谁的个数是标准量,如何表示刘梅和王平的关系?.
④画线段图分析：
学生尝试列式解答,汇报交流,师板书.
3×2=6 （个）
⑤比较：问题a．李芳踢得个数是王平的几倍?列式： 18÷6=3.
b．刘梅踢得个数是王平的2倍.刘梅踢了多少个? 3×2=6.
师：这两个问题中都与倍的知识有关,一个用除法计算,一个用乘法计算,你是怎么想的?
学生讨论,汇报交流
师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,就是求一个数里有几个几,用除法计算；在解决”一个数的几倍“是多少,就是求几个几是多少,用乘法计算.
【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难,但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步内化解决问题的方法,以变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度.由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,遵循学生认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质.
（四）灵活运用,拓展延伸
1．看图列算式.
（1）的数量是的多少倍?
（2）有多少个?
2．说一说.
（1） 第一行画2个☆,第二行画的△个数是☆的6倍, 第二行该画（ ）个△ .
（2） 第一行画15个☆,第一行画的☆个数是△的3倍, 第二行该画（ ）个△ .
3．练习十一第9题（课件出示）
（1）学生尝试独立完成.
（2）汇报交流 集体分析.
【设计意图】通过有层次的练习,把新旧知识间的进行无缝连接,通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境,让学生在直观理解基础上,对倍的知识问题模型的建构更加清晰化.让学生在具体的生活情境与问题情境中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提高的目的,体现数学应用价值,增强学生学习的信心.
（五）课堂回顾 总结提升
师：这节课你学到了什么?有哪些收获?能举例说说吗?
（一）知识与技能
能借助线段图,来加深学生对倍概念的认识,运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题,能正确区分倍的问题中两种类型,培养学生应用概念解决问题的能力.并在解决问题的过程中,培养几何直观,渗透模型思想.
（二）过程与方法
培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力,注重几何直观的作用,通过多种直观形式帮助学生理解数学,并为学生提供参与几何直观活动的机会,积累用图示学习数学的经验.
（三）情感态度和价值观
在自主探索、合作交流、解决问题的过程中,体验成功的喜悦.
二、教学问题诊断分析
“求一个数的几倍是多少”这一学习内容,对于三年级学生的理解能力而言,还是一个比较抽象的知识.尽管孩子对倍的概念有了一定的基础,知道“1份量”（标准量）和“比较量”的关系,但这些数学语言远没有“几个几”容易理解.教学中要设计了丰富的实际问题,让学生通过实际操作,获得大量的感性认识,才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中.只有需要把研究“对象”抽象成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析.便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型.通过让学生学习画线段图表示数量关系,理解题意的方法,使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算.在学生初步学习“求一个数的几倍是多少”的的教学上,为了降低学生对知识理解的难度,选用的数量尽可能小些,并且尽可能让学生利用学具摆一摆,通过直观形象,加深对知识的理解.再结合以前所学生的知识,从而找出正确的解决方法,从而达到本节课的教学目的.
三、教学重难点
教学重点：本节课的教学重点是探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系.
教学难点：利用学过的“求几个几”的方法解决新问题,实现知识的迁移.
四、教学准备
课件、练习卡
五、教学过程
（一）疏通概念,激活原知
1．复习旧知
（1）看图列算式
①
算式：
②
第一行
第二行
第二行是第一行的多少倍?
算式：
2．变式运用
（2）说一说 填一填
①6个5是( ),2个7是（ ）.
②5×8=（ ）,其中,（ ）是8的（ ）倍,（ ）又是5的（ ）倍．
③
的价钱是的（ ）倍.
【设计意图】将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接,为新课的学习找到着眼点,通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾,唤起学生的经验,激发学生学习的欲望,找准探究的“起始点”.
（二）迁移理解,建构新知
1．情景引入,分析信息,理解题意
师：每位同学都有购物的经历,在购物中有许多的数学问题,下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢?
课件出示主题图.
（1）阅读与理解
师：你发现了哪些信息?
板书信息：军旗的价钱是8元,象棋的价钱是军旗的4倍.
问题：象棋的价钱是多少?
课件出示图片
【设计意图】以学生熟悉事物引入新课,既可以激发学生的学习兴趣,又可以使学生知道数学知识来源于生活.借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题,符合学生认知特点,也为新知识的引入提供了丰富的素材.
（2）分析与解答.
①尝试解答
可能会有学生答出：象棋的价钱是32元,也能说出算式：8×4=32
师追问：你是怎么知道的?怎样验证他的解答是否正确?
②尝试画图表示数量关系
师：我们知道两种价钱的数量的关系,如果能像刚才的复习题中的图示表示,就能看得更明白了.
学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系.
引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系.
教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量,而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系.
让学生尝试在草稿纸上画图分析,画完后同桌之间互相交流自己画法.
③语言表述, 汇报交流.（平台展示.）
④分析研究,讨论画线段图的方法
先画一条线段表示军旗的价钱（8元）,再根据“象棋是军旗的4倍”,连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱.
师要追问：为什么把军旗的数量用较短的线段表示?怎么看出哪条线段表示是军旗?怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢?问题怎样在线段图表示出来?
师生小结： 图的前端文字说明,1份量（标准量）画短些,“比较量”是“标准量”的几倍就画几段.每段的长度尽量一致,上下图形做到一一对应.
⑤演示画线段图的过程,让学生在比较分析中完善自己的线段图.
课件陆续出示线段图的各部分.
⑥理解线段图,分析题意,找到解决问题的策略
引导学生从图中看出：要想知道“象棋的价钱,就是求4个8是多少?用乘法计算”
8×4=32（元）
让学生结合线段图说算式的意义.
板书：求8的4倍是多少 求4个8是多少 8×4=32（元）
【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,但对第一次接触的学生来说却是抽象的.在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰,逐步引导可以画形象的实物图,也可以画抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图.对于画线段图的方法需要加强指导,而且要注意把握好教学要求.
（3）回顾与反思.
你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?
课件出示图片.
说明检验方法,可以用除法进行检验.补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体现数学规范性和完整性.
（4）变式练习,运用策略
①
的价钱是多少元?
学生尝试列式解答,汇报交流,师板书.
板书：求9的3倍是多少 求3个9是多少 9×3=27（元）
师：体育商店还有许多物品,你还看到什么?
②课件出示信息：毽子的价格是5元,跳绳的价格是毽子的3倍.
师：你能画线段表示两个数量关系吗?并提出一个数学问题吗?（跳绳多少元?）
请学生尝试画线段图表示数量关系,并解答出来.
同桌互相交流线段图画法,全班反馈.教师板书.
板书：求5的3倍是多少 求3个5是多少 5×3=15（元）
（5）概括比较 抽象模型
比较8×4=32,9×3=27,5×3=15几个算式之间的异同点.进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在.
在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数的几倍是多少”问题解决中,就是求几个几是多少,联系乘法的含义,理解用乘法计算的道理.
板书：求一个数的几倍是多少 求几个几是多少
1份量（ 标准量）×倍数=比较量
【设计意图】求”一个数的几倍是多少“的建模过程是本课的难点,从以上层层推进的环节中,让学生在具体情境中,借助线段图的分析理解,在比较、归纳中逐步抽象出这一模型.这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略,积累解决问题的经验,提高学生学习数学兴趣和应用意识.
（三）综合应用,提升能力
1．巩固应用 提升能力
（1）练习十一第5题（课件出示）
让学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“7×3=21”算式的意义.“为什么乘3?”
（2）练习十一第6题（课件出示）
①读懂信息,运用策略 ,解释过程.
②同伴互助 ,深化理解
【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性.第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示,提高自己的审题、读图能力,逐步学会看和用线段图表示数量关系,培养几何直观；第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题,培养学生用数学语言表达的能力.
2．沟通联系,拓展延伸
练习十一第7题（课件出示）
①情境创设：课件呈现第7题的情境图,先出现信息和问题：王平只踢了3个,李芳踢了18个.
②问题（1）李芳踢得个数是王平的几倍?让学生独立列式解答,18÷6=3.说出算式的意义.
师追问：谁的个数是标准量?
问题（2）刘梅踢得个数是王平的2倍.刘梅踢了多少个?
③分析问题：谁的个数是标准量,如何表示刘梅和王平的关系?.
④画线段图分析：
学生尝试列式解答,汇报交流,师板书.
3×2=6 （个）
⑤比较：问题a．李芳踢得个数是王平的几倍?列式： 18÷6=3.
b．刘梅踢得个数是王平的2倍.刘梅踢了多少个? 3×2=6.
师：这两个问题中都与倍的知识有关,一个用除法计算,一个用乘法计算,你是怎么想的?
学生讨论,汇报交流
师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,就是求一个数里有几个几,用除法计算；在解决”一个数的几倍“是多少,就是求几个几是多少,用乘法计算.
【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难,但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步内化解决问题的方法,以变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度.由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,遵循学生认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质.
（四）灵活运用,拓展延伸
1．看图列算式.
（1）的数量是的多少倍?
（2）有多少个?
2．说一说.
（1） 第一行画2个☆,第二行画的△个数是☆的6倍, 第二行该画（ ）个△ .
（2） 第一行画15个☆,第一行画的☆个数是△的3倍, 第二行该画（ ）个△ .
3．练习十一第9题（课件出示）
（1）学生尝试独立完成.
（2）汇报交流 集体分析.
【设计意图】通过有层次的练习,把新旧知识间的进行无缝连接,通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境,让学生在直观理解基础上,对倍的知识问题模型的建构更加清晰化.让学生在具体的生活情境与问题情境中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提高的目的,体现数学应用价值,增强学生学习的信心.
（五）课堂回顾 总结提升
师：这节课你学到了什么?有哪些收获?能举例说说吗?
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