Question

如图所示,角B等于32度,叫D等于38度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求角M的大小.？

Answer 1

BC 与AM交于E,MC与AD交于F
∠M+∠MAD+∠AFM=180°
∠M+∠MEC+∠BCM=180°
相加：
2∠M+∠MAD+∠MEC+∠AFM+∠BCM=360° ①
AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD
∠BAM=∠MAD
∠BCM=∠MCD
∠AFM=∠CFD（对顶角)
∠AEB=∠MEC（对顶角)
上面等式替换①中的等量
2∠M+（∠BAM+∠AEB）+（∠CFD+∠MCD）=360°
∠BAM+∠AEB=180°-∠B
∠CFD+∠MCD=180°-∠D
即2∠M+（180°-∠B）+（180°-∠D）=360°
2∠M=∠B+∠D
∠M=（∠B+∠D）/2
=（32°+38°）/2
=35°,1,由三角形的外角等于它不相邻的两个内角和得如下两个方程：
角M+角BAD的1/2=38度+角BCD的1/2----（1）
角M+角BCD的1/2=32度+角BAD的1/2-----（2）
由（1）+（2）得：2倍角M=38+32
所以：角M=35度。,2,
（1）如图，∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠5=∠1+∠B，∠6=∠4+∠D，∠BED=2∠1+∠B=2∠4+∠D，

∵四边形FEGM的内角和为360°，

∴180°-∠5+180°-∠6+∠BED+∠M=360°，

∴∠M=∠5+∠6-∠BED

=∠1+∠B+∠4+∠D-[（2∠1+∠B）+（2∠4+∠D）]×1/2

＝（∠B+∠D）×1/2

∵∠B=32°，∠D=38°，

∴∠M=35°；
,0,