Question

邻域和领域有什么区别和联系呢？

Answer 1

1、首先，领域是集合的一种概念，也就是说，领域是无限数值的一个集合，集合的性质领域都是满足的，例如：x0∈(x0-δ,x0+δ)；
2、其次，领域必定是确定以某个变量为中心的集合，因为领域是从微积分中发展过来的，因此，领域主要的研究对象并不是像集合那样，集合是研究集合中元素及其构成的，而领域研究的是以微积分为方向的微小变量Δx的；领域和集合所属研究对象有不停；
3、再次，对于形如：y=f(x)的一元函数，在x的微小变量Δx下，y的变化趋势如何，即：Δy如何，这是微积分所研究的，但是为了考察Δx，必须要将其置于某个集合中，这个集合随属x的定义域，但是却是以x0为中心的一个微小集合，即：(x0-δ,x0+δ)，也可以说，以x0为中心，δ>0为半径的一个微小集合域，这就是领域！
4、对于二元函数和多元函数，领域的概念也是类似！

邻域，是指集合上的一种基础的拓扑结构。有邻域公理（邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念）、开邻域和闭邻域、去心邻域等的研究著作。

中文名
邻域
外文名
neighbourhood
相关应用
邻域公理
相关概念
去心邻域、开邻域、闭邻域
适用范围
数理科学
快速
导航
邻域公理
初等定义
邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。
点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，记作,点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。
由于相当于，因此，表示与点a的距离小于δ的一切点x的全体。
点a的去心δ邻域：有时用到的邻域需要把邻域中心去掉，点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，记作（表达方法是在U上标一个小的0）,即,这里表示。有时把开区间(a - δ, a)称为a的左δ邻域，把开区间(a, a + δ)称为a的右δ邻域。[1]