Question

函数y=cos 3 x+sin 2 x-cosx的最大值等于________．

Answer 1

∵y=cos ³ x+sin ² x-cosx
=cos ³ x-cos ² x-cosx+1
=cos ² x（cosx-1）+（1-cosx）
=（1-cosx）（1-cos ² x）
=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）
= （1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），
∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，
∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤ = ，
当且仅当1-cosx=2+2cosx，即cosx=- 时取“=”．
∴y= （1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤ ．
故答案为： ．