Question

如何判断一个系统是否是线性的？

Answer 1

一、判断方法：

（1）先线性运算再经过系统=先经过系统再线性运算是线性系统。

（2）先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统。

（3）时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统，或者对连续系统S域变换，离散系统Z域变换，H(s)极点均在左半平面则稳定，H(z)极点均在单位圆内部则稳定。

（4）一般的常微分差分方程都是LTI，输入输出有关于t的尺度变换则时变，微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变。

二、拓展资料：

线性系统是指同时满足叠加性与均匀性（又称为其次性）的系统。所谓叠加性是指当几个输入信号共同作用于系统时，总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和；均匀性是指当输入信号增大若干倍时，输出也相应增大同样的倍数。对于线性连续控制系统，可以用线性的微分方程来表示。不满足叠加性和均匀性的系统即为非线性系统 。

由于线性系统较容易处理，许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。线性系统常应用在自动控制理论、信号处理及电信上。像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。