梯形的面积公式是怎么推导出来的
1、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（如图）
拼成之后的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和（a+b），平行四边形的高等于三角形的高h，而平行四边形的面积等于三角形面积的两倍。
因为平行四边形的面积=底×高=（梯形的上底+下底）×梯形的高
所以梯形的面积=（梯形的上底+下底）×梯形的高÷2
用字母表示：S=（a+b）h÷2
2、连接AC或BD，梯形被分成了两个三角形。（如图）
三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积。
即：S=ah÷2＋bh÷2
=（ah+bh）÷2
=(a+b)h÷2
3、如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点。
由图可知，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角形ADF。梯形的面积就等于大三角形ADF的面积。而大三角形的底为梯形的上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高h。
直接利用三角形的面积公式即可得出：
S=(a+b)h÷2
扩展资料：
梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
梯形各部分的名称：
1、互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底；
2、不平行的一组对边是梯形的腰。
3、从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。
梯形的分类：
1、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。
3、等腰梯形和直角梯形是两种特殊的梯形。
参考资料来源：百度百科-梯形
