当x趋近2时,y=x²趋近于4。问δ等于多少,使当|x-2|<δ时,|y-4|<0.001?
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当δ等于0.00025时,使当|x-2|<δ时,有|y-4|<0.001。
解:因为y=x²,
那么|y-4| <0.001可等价于|x²-4|<0.001,
由于x^-4=(x-2)*(x+2),
那么|x²-4|<0.001等价于|x-2||x+2|<0.001。
又因为当x趋近2时,那么(x+2)就趋近4。
那么|x-2||x+2|<0.001可化简为,
|x-2|*4<0.001,
即|x-2|<0.001/4=0.00025=δ。
即当δ等于0.00025时,使当|x-2|<δ时,有|y-4|<0.001。
扩展资料:
1、不等式符号变换法则
(1)不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。
(2)不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。
(3)不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。
2、不等式性质
(1)如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y。
(2)如果x>y,y>z;那么x>z。
(3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z。
参考资料来源:百度百科-不等式
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