Question

反三角函数定义域

Answer 1

首先，记住arcsin的定义域是[-π/2,π/2],arccos的定义域是[0,π]

所以，想办法把sin,cos的变量变到相应的范围内即可。

举个例子：

y=sin(x),，定义域是[π/2,π]

这样做：y=sin(x)=sin(π-x),这样一来，(π-x)就属于[0,π/2]就在arcsin的定义域范围[-π/2,π/2]里了，从而：π-x=arcsin(y),反函数就是：y=π-arcsin(x)了。

再来个例子：

y=cos(x)，定义域是[-3π/2，-π]

这样做：y=cos(x)=(2π+x),这样一来，(2π+x)就属于[π/2,π]就在arccos的定义域范围[0,π]里了,从而：2π+x=arccos(y),反函数就是：y=arccos(x)-2π了。

扩展资料

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。