Question

椭圆、双曲线、抛物线有什么关系吗？

Answer 1

一、椭圆
1、椭圆中2a表示长轴长，2b表示短轴长，2c表示焦距。
2、椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）
二、双曲线
1、双曲线中2a表示实轴长，2b表示虚轴长，2c表示焦距。
2、
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a，小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线）
即：│PF1-PF2│=2a
2a<2c，定点叫双曲线的焦点。
3、顶点
A(-a,0)
，
A'(a,0）。同时
AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。
B(0,-b）
，
B'(0,b）。同时
BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。
F1（-c,0)或（0，-c）
,
F2（c,0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a²+b²=c².