Question

从15名同学中选5名参加数学竞赛，分别满足下列条件的选法各有多少种？

1、某两人必须入选；
2、某两人中至少有一个人入选；
3、某三人中入选一人；
4 、某三人不能同时入选

Answer 1

首先不论怎么选5个人是没有顺序的，也就是说，是组合问题，用C的公式（下面的（ / ）不是除号，只是分割两个数字）

1某两人必须入选，剩下3个从13人里面选C(3/13）=13*12*11÷（3*2*1）=286种

2某两人中至少有一个人入选,把两个人单独拿出来，也就是说从特定的两个人中选出一个，或者两个，（不能一个都不选）C(1/2）+1=3种；剩下的3个从13人里面选C(3/13）=13*12*11÷（3*2*1）=286种，所以[C(1/2）+1]*C(3/13）=2*286=858种

3某三人中入选一人，把三个人单独拿出来C(1/3）=3，剩下的2个从12人里面选
C(2/12）=12*11÷2=66种，所以C(1/3）*C(2/12）=3*66=198种

4某三人不能同时入选，这里用排除法，即除了三个人同时选，剩下的选法
三个人同时选，那么只能从剩下的12个人中选出2个，C(2/12）=12*11÷2=66种
没有任何要求时共有C(5/15)=15!/5！=3003，最后剩下3003-66=2937种

Answer 2

首先不论怎么选5个人是没有顺序的，也就是说，是组合问题，用C的公式（下面的（ / ）不是除号，只是分割两个数字）

1某两人必须入选，剩下3个从13人里面选C(3/13）=13*12*11÷（3*2*1）=286种

2某两人中至少有一个人入选,把两个人单独拿出来，也就是说从特定的两个人中选出一个，或者两个，（不能一个都不选）C(1/2）+1=3种；剩下的3个从13人里面选C(3/13）=13*12*11÷（3*2*1）=286种，所以[C(1/2）+1]*C(3/13）=2*286=858种

3某三人中入选一人，把三个人单独拿出来C(1/3）=3，剩下的2个从12人里面选
C(2/12）=12*11÷2=66种，所以C(1/3）*C(2/12）=3*66=198种

4某三人不能同时入选，这里用排除法，即除了三个人同时选，剩下的选法
三个人同时选，那么只能从剩下的12个人中选出2个，C(2/12）=12*11÷2=66种
没有任何要求时共有C(5/15)=15!/5！=3003，最后剩下3003-66=2937种