Question

三角形数的规律图解

Answer 1

三角形数的规律图解如下：

三角形数的公式：n(n+1)/2。数出三角形一个角的数量，保证不重复，就能保证三角形不重复。因此数三角形的数量和数角的数量一样。

以4个端点为例：三角形总数=3+2+1=6个；以5个端点为例：三角形数量是4+3+2+1=10个。

三角形数性质

1、所有大于3的三角形数都不是质数。

2、开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10）。

3、所有三角形数的倒数之和是2。

4、任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。

5、一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：{\displaystyle n*(2n+1)}；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用{\displaystyle n*(2n-1)}来表示。