Question

初一一元一次方程应用题

16.一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元。该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨，由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕，请问：你能设计出哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大，最大利润是多少？

17.某家具商场出售桌子和椅子，单价分别为500元/张和60元/把，该商场制定了两种优惠办法：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付 款。某顾客需购5张桌子、若干把椅子（不少于10把），若已知购买数为x(把)，付款数为y（元），试一试就两种优惠办法分别用x的代数式表示y，并讨论 该顾客买同样的椅子时，两种方法哪一种更省钱？

18.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测 试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟1道正门和1道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由

19.某单位计划“十一”国庆节组织员工到北京旅游，人数估计在10至25人之间，已知甲、乙两旅游社组织北京旅游价格相同，都是每人500元。该单位联系时，甲旅行社表示给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客费用，其余8折。（1）若有12人去北京旅游，选哪家旅行社合适？为什么？（2）若有24人去旅游，选哪家旅行社合适？为什么？（3）有多少人参加旅游在甲、乙两家旅行社消费相同？（4）若人数在10人至25人之间，该如何选择旅行社？

20.梁老师为劳动技能大赛购买十字绣套装，售价为6元。十字绣店考虑到客人的需要，推出一种会员年卡（自购买之日起，可供持卡人使用一年）；每张30元，持卡买十字绣套装，每套3.5元。 （1）如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买十字绣上，请通过计算找出可使购买套数最多的购买方式。 （2）一年至少购买十字绣超过多少套，购买会员年卡才合算？

21.某公司将一批不易存放的水果，紧急从甲地运往乙地，现有汽车，火车，飞机三种运 输工具可供选择。已知汽车、火车、飞机所走的路程分别是3S千米、2S千米，S千米（S>50）。三种运输工具的主要参考数据如下表格所示。若这批 水果在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时。（1）写出各种运输工具所需费用y与运输路程之间的关系式。（2）采用哪种运输工具较好？（约定当运输中的费用与损耗之和最小时比较好）

22．甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出 到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?

Answer 1

16.生产方案如下：
（1） 将9吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9=10800（元）。
（2） 4天内全部生产奶粉，则有鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为
2000×4=80000（元）
（3） 4天中，用x天生产酸奶，用(4-x)天生产奶粉，并保证9吨鲜奶如期加工完毕。
由题意，得3x+（4-x）×1=9
解得 x=2.5
∴4-X=1.5(天)
故在4天中,用2.5天生产酸奶,用1.5天生产奶粉,则利润为
2.5×3×1200+1.5×1×2000=12000(元)
答:按第三种方案组织生产能使工厂获利最大,最大利润是12000元.

17.优惠一 y1=5*500+60*（x-5*2）可化简为y1=1900+60x

优惠二 y2=（5*500+60*x）*87.5% 可化简为y2=2187.5+52.5x

比较两种方法，当x相同时，假如y1大于y2，则有1900+60x〉2187.5+52.5x
解不等式可以得，x必须大于39。所以当x大于39时，第一种优惠省钱。
当x小于39时，第二种优惠省钱。

18.设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生
1）2x+4y=560
2)4x=4y=800
解方程组得x=120 y=80
第二问
共有最多学生45*10*4=1800
5分钟最多能过学生（120+80）*2*5*80%=1600
1800>1600
所以不合格，5分钟不能全部通过

19.（1）甲的总费用为500*12*75%=4500 乙的总费用为500*11*80%=4400 选乙合适
（2）甲。。。。。500*24*75%=9000 乙。。。。。500*23*80%=9200 选甲合适
（3）设消费相同时人数为x 甲乙相同 500x*75%=500（x-1）*80% 解之得x=16 当人数为16时，甲乙消费相同
（4）当人数为大于10人小于16人时，选乙合适；当人数为大于16小于等于25人时选甲合适；当人数为16人时，消费相同。

20.a 购会员卡最合适 （100-30）/3.5=20 最多20套
b 省的差价总数要大于等于会员卡价格才合算
30/（6-3.5）=12 超过12套合算

21.解：用M、N、P分别表示汽车、火车、飞机运输时的总支出
M=( +2)300+24S+1000=42S+1600，
N=( +4)300+8S+2000=14S+3200，
P=( +2)300+16S+1000=16.75S+1600.
∵S＞0，显然有M＞P.
①当N＞P，即N-P=-2.75S+1600＞0，S＜ .
也即50＜S＜ 时，选择飞机较好.
②当P＞N，即P-N=2.75S-1600＞0，S＞ 时，选择火车较好.
③当P=N，即S= 时，选择飞机或火车都可以.

22.解：设甲仓库有货物x吨，则乙仓库有货物20-x吨;
x*(1-1/10)-(x*1/10+20-x)=16
x=20
20-x=0
答；甲仓库有货物20吨，乙仓库有货物0吨．

Answer 2

16.
1） 将9吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9=10800（元）。
（2） 4天内全部生产奶粉，则有鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为
2000×4=80000（元）
（3） 4天中，用x天生产酸奶，用(4-x)天生产奶粉，并保证9吨鲜奶如期加工完毕。
由题意，得3x+（4-x）×1=9
解得 x=2.5
∴4-X=1.5(天)
故在4天中,用2.5天生产酸奶,用1.5天生产奶粉,则利润为
2.5×3×1200+1.5×1×2000=12000(元)
答:按第三种方案组织生产能使工厂获利最大,最大利润是12000元.

Answer 3

设精加工x天，则粗加工15-x天
带入条件，6x+16(15-x)=140
解方程，x=10
则精加工10*6=60吨，粗加工5*16=80吨
精加工的利润为2500*60=150000元
粗加工的利润为1500*80=200000元
总利润350000元，即35万元

Answer 4

解：设女生人数为x人，则男生人数为（x+1）人
由题意得
2（x-1）=x+1

2x-2=x+1

x=3
∴男生人数为x+1=3+1=4人

Answer 5

解：设女生为X人

则男生为(X+1)人

从“每个女生看到的白色帽子是红色帽子的两倍”

列出：2（X-1）=(X+1)

所以
X=3，X+1=4
答：班里共有7人参加郊游