Question

x^3+3x^2+3x+1是怎么化成（x+1）^3的呢？怎么凑的？

Answer 1

将(x+1)^3展开得到：x^3+3x^2+3x+1+3x^2+6x+3x+3
可见，(x+1)^3与x^3+3x^2+3x+1+3x^2+6x+3x+3是完全相同的。
也就是说：
x^3+3x^2+3x+1 = (x+1)^3 - 3x^2 - 6x - 3
因此，如果要将x^3+3x^2+3x+1化为(x+1)^3的形式，只需要添加一个与3x^2+6x+3相反数的项-3x^2-6x-3即可。
这个过程叫做“凑平方”或“凑立方”，常常用于化简多项式的形式。