设z=(x,y)由方程x/z=ln(z/y)所确定,求Zx , Zy
设z=(x,y)由方程x/z=ln(z/y)所确定,求Zx,Zy(求的Zx,Zy中,x,y是下角标)...
设z=(x,y)由方程x/z=ln(z/y)所确定,求Zx , Zy
(求的Zx,Zy中,x,y是下角标) 展开
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x/Z = ln(Z/y),
x = Z[lnZ - lny],
等式两边同时对x求偏导，
1 = Zx[lnZ - lny] + Z[Zx/Z],
1 = Zx[lnZ - lny + 1],
Zx = 1/[lnZ - lny + 1].
等式两边同时对y求偏导，
0 = Zy[lnZ - lny] + Z[Zy/Z - 1/y],
Z/y = Zy[lnZ - lny + 1],
Zy = Z/[y(lnZ - lny + 1)].
x = Z[lnZ - lny],
等式两边同时对x求偏导，
1 = Zx[lnZ - lny] + Z[Zx/Z],
1 = Zx[lnZ - lny + 1],
Zx = 1/[lnZ - lny + 1].
等式两边同时对y求偏导，
0 = Zy[lnZ - lny] + Z[Zy/Z - 1/y],
Z/y = Zy[lnZ - lny + 1],
Zy = Z/[y(lnZ - lny + 1)].
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