有理数加减乘除运算的法则与小学的有什么区别与联系？
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千里之行，始于足下。初一是缔造美好人生的第一步，其数学又是基础学科，其掌握与否，将直接影响到中学数学乃至其他学科的学习。
初一数学教学，面临着小学算术与中学数学的衔接，其中有四个过渡：
•．从算术的数过渡到有理数；
•．从有理数过渡到代数式；
•．从算术方法解应用题过渡到列方程解应用题；
•．从等量过渡到不等量。
有理数一章是在小学学习的基础上，把数的范围扩充到有理数，它是整个代数的基础，也是数学乃至物理、化学的基础。特别是有理数的运算，尤为基本。。因此，务必使学生切实学好。下面谈谈笔者在教学实践中的一些体会：
一、理清概念，掌握法则。
掌握负数概念，是这章的主要难点。解决这个难点主要可从以下方面解决：
1．引进“负数”的必要性。
首先让学生回顾算术中整数和分数的产生过程，通过生动的事例，说明客观世界存在种种具有相反意义的量。让学生觉得，为了分清具有相反意义的量，负数的引进是必然的，有其现实基础的。充分体现数学来源于生活这一哲理。
学生认识用文字来区分相反意义的量是合理的，但同时又让学生感受到这种表示法的缺点，从而认识“十”、“一”号表示数的必要性及意义，以加深对正数、负数、零的理解。
2．总结有理数的分类。
进而，引导学生按“整”、“分”来分类：
整数——正整数、零、负整数。
有理数
分数——正分数、负分数。
又可按“正、负、零”来分类：
正整数（就是自然数）
正有理数
正分数、（包括正小数）
有理数 零
负整数
负有理数
负分数（包括负小数）
至此，学生对有理数有了一个完整的、清晰的概念。
建立了有理数概念，再通过数轴，说明相反数、绝对值、有理数大小比较等概念。这些概念是建立有理数运算法则的基础。
有理数的加法法则，是有理数运算法则中的重点与难点。重点在于“它是有理数的基本运算，以加法为基础，可以定义减法和导出减法法则。”难点难在“异号两数相加法则的规定，为什么要取绝对值较大的加数的符号？为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值？（既是相加，何故要减？）”为了解决这个难点，以课本题目为例：从一点出发，经过两次运动（向东为正），结果怎样？
ⅰ.如果向东5米，再向西3米；
从图说明向东走5米，再向西走3米。
这里由于方向相反，抵销了三米，抵销后所得的结果就是要求的和。
ⅱ.如果向东3米，再向西5米。
从图说明向东走3米，再向西走5米。这里由于方向相反，抵销了三米，抵销后所得的结果就是所求的和。
抓住“抵销”两字，使学生易于理解“抵销”是求差。故应从较大的绝对值减去较小的绝对值从而得出和的绝对值，和的符号是应与绝对值较大的加数同号。
然后，再让学生举出收入与支出，上升与下降的具体事例来进一步弄清“抵销”的情况，从而加深理解有理数加法法则的规定是合理的。
掌握了有理数的加法法则，减法就会迎刃而解。学生掌握有理数乘法法则并不难，有了乘法，除法也就水到到渠成了。这里应该让学生透彻理解有理数的加法与减法（有理数的乘法与除法）互为逆运算，这两种运算可以互相转化。
a-b=a+(-b) a+b=a-(-b)
a÷b=a×1/b a×b=a÷1/b(b≠0)
还须指出：任何一个有理数都是由“性质符号”与“绝对值”两部分组成。。因此在有理数运算中总是经过这样两步，首先要确定结果的性质符号，其次是进行绝对值的计算。这是有理数运算与算术运算的联系。但是小学的四则运算不需考虑性质符号，这是算术运算与有理数运算的区别。小学生长期习惯于算术运算，初学有理数运算时易犯忽略性质符号或搞错性质符号的错误，这是应该注意的。
二、由浅入深，逐步提高。
学生学习了有理数的加法与减法之后，接着是学习代数和。以下面式子为例：
19-（-5）+（-3）-（+7）……①
=19+（+5）+（-3）+（-7）……②
=19+5-3-7……③
=14…………④
指出：1 ③比②形式上较为简单。
2．③的读法有两种：第一种读为“十九、正五、负三、负七的和”；第二种读为“19加上5、减去3，再减去7”。两种读法，计算的结果都是14。
3．③的计算较为方便。
既然省略加号的代数和具有上述三个优点（形式简单、符号统一、计算方便。）因此引起了学生的兴趣，他们感到必须学好代数和。
有理数混合运算的最终结果必是代数和。因此代数和是有理数混合运算的基础。必须要求学生学好，可让学生练习下列习题：
1．12+7-5-30+2
2．（-1/3）-（+1/2）+（-3/4）-（-2/3）；
3．（-1.5）+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2)-(+1).
通过这些内容的教学拓展，可使学生进一步提高运算能力。
三、规范准确、扩展能力。
有理数的混合运算，是本章教材的重点，也是难点。教材把它们分散编排在有理数乘法或除法之后，使难点分散而在乘方之后再作综合性的编排。这样有利于学生理解掌握。
引导学生仔细分析教材的例题，研究规律，总结方法，把握运算顺序，紧扣运算法则，并予以归纳。
①在进行加减运算时，一般地，遇减化加，省略加号，求代数和。
②在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘。
③在计算加减乘除乘方混合运算时，按加减分段。这样，可以化整为零，化难为易。同时又可以为以后整式中的“项”打下埋伏。此外，还要注意精选习题，组织练习课，提高计算能力。
四、总结归纳，演绎推广。
“有理数”单元中所列举的运算律都是小学教材里所有的。因此在教学上可按照下列程序进行：
复习小学的运算律 → 验证是否适用于有理数→总结出一般式→写出运算律的命题。
通过这样的程序设计，使学生领悟到知识的延续性，掌握规律，不断总结归纳，并予以推广，从而达到遵循客观规律的辩证唯物主义教育之功效。
初一数学教学，面临着小学算术与中学数学的衔接，其中有四个过渡：
•．从算术的数过渡到有理数；
•．从有理数过渡到代数式；
•．从算术方法解应用题过渡到列方程解应用题；
•．从等量过渡到不等量。
有理数一章是在小学学习的基础上，把数的范围扩充到有理数，它是整个代数的基础，也是数学乃至物理、化学的基础。特别是有理数的运算，尤为基本。。因此，务必使学生切实学好。下面谈谈笔者在教学实践中的一些体会：
一、理清概念，掌握法则。
掌握负数概念，是这章的主要难点。解决这个难点主要可从以下方面解决：
1．引进“负数”的必要性。
首先让学生回顾算术中整数和分数的产生过程，通过生动的事例，说明客观世界存在种种具有相反意义的量。让学生觉得，为了分清具有相反意义的量，负数的引进是必然的，有其现实基础的。充分体现数学来源于生活这一哲理。
学生认识用文字来区分相反意义的量是合理的，但同时又让学生感受到这种表示法的缺点，从而认识“十”、“一”号表示数的必要性及意义，以加深对正数、负数、零的理解。
2．总结有理数的分类。
进而，引导学生按“整”、“分”来分类：
整数——正整数、零、负整数。
有理数
分数——正分数、负分数。
又可按“正、负、零”来分类：
正整数（就是自然数）
正有理数
正分数、（包括正小数）
有理数 零
负整数
负有理数
负分数（包括负小数）
至此，学生对有理数有了一个完整的、清晰的概念。
建立了有理数概念，再通过数轴，说明相反数、绝对值、有理数大小比较等概念。这些概念是建立有理数运算法则的基础。
有理数的加法法则，是有理数运算法则中的重点与难点。重点在于“它是有理数的基本运算，以加法为基础，可以定义减法和导出减法法则。”难点难在“异号两数相加法则的规定，为什么要取绝对值较大的加数的符号？为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值？（既是相加，何故要减？）”为了解决这个难点，以课本题目为例：从一点出发，经过两次运动（向东为正），结果怎样？
ⅰ.如果向东5米，再向西3米；
从图说明向东走5米，再向西走3米。
这里由于方向相反，抵销了三米，抵销后所得的结果就是要求的和。
ⅱ.如果向东3米，再向西5米。
从图说明向东走3米，再向西走5米。这里由于方向相反，抵销了三米，抵销后所得的结果就是所求的和。
抓住“抵销”两字，使学生易于理解“抵销”是求差。故应从较大的绝对值减去较小的绝对值从而得出和的绝对值，和的符号是应与绝对值较大的加数同号。
然后，再让学生举出收入与支出，上升与下降的具体事例来进一步弄清“抵销”的情况，从而加深理解有理数加法法则的规定是合理的。
掌握了有理数的加法法则，减法就会迎刃而解。学生掌握有理数乘法法则并不难，有了乘法，除法也就水到到渠成了。这里应该让学生透彻理解有理数的加法与减法（有理数的乘法与除法）互为逆运算，这两种运算可以互相转化。
a-b=a+(-b) a+b=a-(-b)
a÷b=a×1/b a×b=a÷1/b(b≠0)
还须指出：任何一个有理数都是由“性质符号”与“绝对值”两部分组成。。因此在有理数运算中总是经过这样两步，首先要确定结果的性质符号，其次是进行绝对值的计算。这是有理数运算与算术运算的联系。但是小学的四则运算不需考虑性质符号，这是算术运算与有理数运算的区别。小学生长期习惯于算术运算，初学有理数运算时易犯忽略性质符号或搞错性质符号的错误，这是应该注意的。
二、由浅入深，逐步提高。
学生学习了有理数的加法与减法之后，接着是学习代数和。以下面式子为例：
19-（-5）+（-3）-（+7）……①
=19+（+5）+（-3）+（-7）……②
=19+5-3-7……③
=14…………④
指出：1 ③比②形式上较为简单。
2．③的读法有两种：第一种读为“十九、正五、负三、负七的和”；第二种读为“19加上5、减去3，再减去7”。两种读法，计算的结果都是14。
3．③的计算较为方便。
既然省略加号的代数和具有上述三个优点（形式简单、符号统一、计算方便。）因此引起了学生的兴趣，他们感到必须学好代数和。
有理数混合运算的最终结果必是代数和。因此代数和是有理数混合运算的基础。必须要求学生学好，可让学生练习下列习题：
1．12+7-5-30+2
2．（-1/3）-（+1/2）+（-3/4）-（-2/3）；
3．（-1.5）+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2)-(+1).
通过这些内容的教学拓展，可使学生进一步提高运算能力。
三、规范准确、扩展能力。
有理数的混合运算，是本章教材的重点，也是难点。教材把它们分散编排在有理数乘法或除法之后，使难点分散而在乘方之后再作综合性的编排。这样有利于学生理解掌握。
引导学生仔细分析教材的例题，研究规律，总结方法，把握运算顺序，紧扣运算法则，并予以归纳。
①在进行加减运算时，一般地，遇减化加，省略加号，求代数和。
②在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘。
③在计算加减乘除乘方混合运算时，按加减分段。这样，可以化整为零，化难为易。同时又可以为以后整式中的“项”打下埋伏。此外，还要注意精选习题，组织练习课，提高计算能力。
四、总结归纳，演绎推广。
“有理数”单元中所列举的运算律都是小学教材里所有的。因此在教学上可按照下列程序进行：
复习小学的运算律 → 验证是否适用于有理数→总结出一般式→写出运算律的命题。
通过这样的程序设计，使学生领悟到知识的延续性，掌握规律，不断总结归纳，并予以推广，从而达到遵循客观规律的辩证唯物主义教育之功效。
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千里之行，始于足下。初一是缔造美好人生的第一步，其数学又是基础学科，其掌握与否，将直接影响到中学数学乃至其他学科的学习
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小学学的那些只是基础，为初中要学的延伸部分做好准备。
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没有本质上的区别
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