Question

已知f(1/x)=x/x+1.则f'(x)=?

求一下详细过程以及解析

Answer 1

我们知道，对于一个连续分布函数 f(x)，它的误差函数可以通过求导得到：

f'(x) = df(x)/dx

所以我们需要首先求出 f(x)，再求它的导数。

首先，我们要解决的是：f(1/x)=x/(x+1)

我们可以假设一个连续分布函数 f(x) 满足该方程，即：

f(x) = x / (x + 1)

我们将其对 x 求导：

f'(x) = (1 * (x + 1) - x * 1) / (x + 1)^2
= (x + 1 - x) / (x + 1)^2
= 1 / (x + 1)^2

所以，对于给定的方程 f(1/x) = x / (x + 1)，我们得到了误差函数的导数：

f'(x) = 1 / (x + 1)^2

希望这对您有所帮助！

Answer 2

首先，我们可以使用链式法则来求解这个问题。链式法则是指，如果y = f(u)，u = g(x)，那么y的导函数为dy/dx = (dy/du) * (du/dx)。
在本题中，我们已知f(u) = u / (u + 1)，其中u = 1/x。因此，我们可以求出f(u)的导函数，并将其代入链式法则，得到f'(x)。
首先，计算f(u)的导函数：
f'(u) = (u / (u + 1))' = (u' * (u + 1) - u * (u + 1)') / (u + 1)^2
= (-u / (u + 1)^2) * (u + 1) + (u / (u + 1)) * (1 / (u + 1))'
= -u / (u + 1)^2 + u / (u + 1) * (-1 / (u + 1)^2)
= -u / (u + 1)^2 + u / (u + 1) * (-1 / (u + 1)^2)
= (-u + u) / (u + 1)^2
= 0
因此，f'(u) = 0。
接下来，将f'(u)代入链式法则：
f'(x) = (df/du) * (du/dx)
= (0) * (du/dx)
= 0
因此，f'(x) = 0。
因此，已知f(1/x) = x / (x + 1)，则f'(x) = 0。